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Eigenschaften von Wellen

Huygen’sches Prinzip

Das Prinzip sagt, dass Jeder Punkt einer Wellenfront der Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle ist.

• Beugung:
  Dies Erklärt die Beugung und warum die wellen sich in den Schattenraum ausbreiten. (Elementarwelle = kreisförmige welle)
  
• Brechung
  an jedem Punkt an der Grenzfläche starten neue Elementarwellen. Aufgrund der neuen Ausbreitungsgeschwindigkeit im neuen Medium hat die Wellenfront auch eine andere Richtung
  
• Reflexion:
  an jedem punkt wo die Wellenfront auf die Grenzfläche berührt entstehen neue Elementarwellen, diese bilden dann eine neue Wellenfront mit dem gleichen Winkel ($\alpha ={\alpha }^{\prime }$), da die Geschwindigkeit und die Wellenlänge sich nicht ändern
  

Beugung:

Als Beugung bezeichnet man die Ablenkung einer Welle an einem Hindernis, die nicht durch Brechung, Streuung, Reflexion verursacht wird.

• Beugung von Wellen wird immer dann besonders deutlich, wenn die Größe einer Öffnung oder eines Hindernisses ungefähr gleich groß ist wie die Wellenlänge, oder kleiner als die Wellenlänge ist.
• Wenn die Öffnung viel größer als die Wellenlänge ist (b≫λ), verhält sich die Welle fast so, als würde sie einfach geradlinig hindurchlaufen, und die Beugung ist kaum zu sehen.

Beugung an einem dünnen Spalt	Beugung an einem Hindernis	Beugung am Doppelspalt

Reflexion:

Reflexion ist das Zurückwerfen einer Welle an der Grenzfläche zwischen zwei Medien.

• Reflexionsgesetz: Der Einfallswinkel (α) ist immer gleich dem Ausfallswinkel (α′). ⟶ $\alpha ={\alpha }^{\prime }$
• Die Geschwindigkeit und die Wellenlänge der Welle ändern sich bei der Reflexion nicht
• Je glatter die Oberfläche (Spiegel, ruhige Wasseroberfläche), desto Gerichteter ist die Reflexion

Brechung (Richtungsänderung):

Brechung ist die Änderung der Ausbreitungsrichtung einer Welle beim Übergang von einem Medium in ein anderes (z.B. von Luft zu Wasser).

• Ursache: Die Welle ändert beim Übergang vom Medium ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit. Wenn sich die Geschwindigkeit ändert, ändert sich die Richtung der Welle
• Brechungsgesetz: $\frac{sin(\beta )}{sin(\alpha )}=\frac{c_2}{c_1}=\frac{n_1}{n_2}$
  ↳ $n$ Brechungsindex von Medium 1 & 2
  ↳ $c$ ist Ausbreitungsgeschwindigkeit in Medium 1 & 2
  

- Die Welle geht von einem optisch dünnen in ein optisch dichteres Medium über (z. B. Luft ⟶ Wasser). ⟹ Das Licht wird zu Lot 1 hin gebrochen, der Ausfallwinkel (β) ist kleiner als der Einfallswinkel (α). (β < α) - Die Welle geht von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium über (z. B. Wasser → Luft). ⟹ Das Licht wird zu Lot 3 weg gebrochen, der Brechungswinkel (β) ist größer als der Einfallswinkel (α). (β > α)

Ausbreitungsgeschwindigkeit:

$c=\lambda \cdot f$
Frequenz: $f=\frac{1}{T}$ in $[Hz=\frac{1}{s}]$
Periodendauer: $T$ in $[s]$
Ausbreitungsgeschwindigkeit durch Materie: $c=\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0\cdot {ϵ}_0\cdot {\mu }_r\cdot {ϵ}_r}}$

Interferenz:

Interferenz beschreibt die Anderung der Amplitude bei der Überlagerung von Wellen
Die Auslenkung der Wellen werden addiert: $y_{ges}=y_1+y_2$

Konstruktive Interferenz

Vergrößert sich die Auslenkung der resultierende Welle.

• $y_1$ & $y_2$ Phasenunterschied zwischen 0 oder vielfaches der Periode, verdoppelt sich die Auslenkung

Destruktive Interferenz

Verkleinert sich die Auslenkung der resultierende Welle

• $y_1$ & $y_2$ Phasenunterschied halbe der Periode oder vielfaches davon, gleichen sie sich aus (Auslenkung = 0)

Schwebung

Die Überlagerung zweier Schwingungen mit Ähnlicher Frequenz $f_1\approx f_2$ nennt man Schwebung

• Die resultierende Schwingung hat eine neue Frequenz $f_R=\frac{f_1+f_2}{2}$
• & hat regelmäßigen Amplituden-schwankungen mit der Schwebungsfrequenz $f_S=\frac{|f_1+f_2|}{2}$

Stehende Welle

Eine stehende Welle ist eine Welle, bei der die Orte maximaler Auslenkung (Bäuche) und
die Orte ohne Auslenkung (Knoten) räumlich stillstehen.

• Sie entsteht z.B. in Überlagerung von zwei gegenläufige Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude
• In der Praxis entsteht eine stehende Welle oft, wenn eine Welle auf ein festes Ende trifft und dort reflektiert wird

Aufgabe

Interferenz von Lich am Doppelspalt

Tritt Laserlicht durch zwei sehr dünne Spalten, dann beugt sich das Licht & dann interferieren die beiden Lichtstrahlen miteinander.

• Konstruktive Interferenz tritt auf wenn der Gangunterschied zwischen beide Strahlen ($\Delta s$) ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist ⟶ $\Delta s=k\cdot \lambda$
  $k\in \left\{1;2;3;...\right\}$
  $\sin (\alpha )=\frac{\Delta s}{d}=\frac{k\cdot \lambda }{d}$
  
  Weil das gebeugte Licht eine längere Strecke zurücklegen muss, wird die Intensität auch schwächer desto weiter von der Mitte es konstruktive Interferenz stattfindet:
  ==(desto größer der Gangunterschied ($\Delta s$) ein Vielfaches der Wellenlänge ($\lambda$) ist)==